Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа

Аксиома о кинетическом моменте позволяет обосновать главные характеристики гироскопа.

Устойчивость главной оси свободного гироскопа. Для подтверждения этого характеристики нужно в выражение (1.5) подставить значение , потому что условие свободного гироскопа значит, что он свободен от действии каких-то моментов наружных сил.

Как следует, для свободного гироскопа , т. е. .

По другому говоря, значение Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа и направление кинетического момента гироскопа постоянны. Имея в виду, что (где осевой момент инерции гироскопа — величина неизменная), можно прийти к выводу, что угловая скорость также неизменная.

Понятно, что для быстровращающегося гироскопа направление кинетического момента совпадает с направлением оси X гироскопа, т. е. с направлением его главной оси. Как следует, неизменность Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа направления свидетельствует о неизменности направления в пространстве главной оси свободного гироскопа. Это подтверждает свойство стойкости главной оси свободного гироскопа в пространстве.

Прецессия гироскопа. Разглядим гироскоп (рис. 1.6), на который действует сила , создающая момент вокруг какой-нибудь оси, не совпадающей с главной осью гироскопа (на рисунке вокруг оси Y). Как понятно Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа, кинетический момент быстровращающегося гироскопа следует считать направленным по главной оси. Конец вектора обозначим N.

Согласно аксиоме Резаля выражение значит, что конец вектора , т. е. точка N, приобретает линейную скорость, равную и параллельную вектору момента .

Рис. 1.5. К разъяснению второго характеристики гироскопа - прецессии
На рис. 1.5 видно, что движение главной оси гироскопа происходит Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа не в направлении действии приложенной силы , а в плоскости ХОУ перпендикулярно силе в направлении момента этой силы, т. е. мы смотрим случай прецессионного движения гироскопа. Оно появляется тогда, когда момент приложенных сил не совпадает по направлению с моментом .

Рассматривая рис. 1.5. сформулируем правило, пользуясь которым, можно на практике Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа определять направление прецессии: прецессионное движение всегда совершается в том направлении, в каком вектор кинетического момента кратчайшим методом поворачивается к вектору момента приложенной силы. Угловая скорость прецессионного движения гироскопа численно равна линейной скорости , деленной на радиус вращении , т. е. на H: . Но по аксиоме Резаля , потому

(1.9)

Формула (1.9) выражает очень принципиальный в прикладной теории Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа гироскопов закон прецессии. Таким макаром, угловая скорость прецессии прямо пропорциональна приложенному моменту наружных сил и назад пропорциональна кинетическому моменту гироскопа.

Устойчивость к удару. Математическое выражение (1.5) аксиомы о кинетическом моменте можно представить в конечных приращениях

либо

Рис. 1.5. К разъяснению второго характеристики гироскопа - удароустойчивости
(1.10)

Приобретенное выражение можно трактовать последующим образом: момент наружной силы Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа , действующий на гироскоп в течение малого (в пределе нескончаемо малого) времени , вызывает маленькое (в пределе нескончаемо маленькое) изменение кинетического момента по направлению (рис. 1.6).

Угловое изменение . Если момент наружной силы действовал очень маленький интервал времени , то даже при большенном значении момента величина , как следует, мал угол . Отсюда вытекает принципиальный Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа практический вывод о том, чту импульс силы (удар) способен только некординально поменять положение главной оси быстровращающегося гироскопа.

Гироскопический момент

При исследовании параметров прецессии было установлено, что основная ось гироскопа движется не в направлении приложенной силы, а перпендикулярно направлению действующей силы. Такое явление может произойти исключительно в том случае, если со стороны Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа гироскопа появляется сила реакции, уравновешивающая приложенную к гироскопу внешнюю силу, Эта сила противодействия, препятствующая движению гироскопа по направле­нию деяния силы, именуется гироскопической реакцией, а ее мо­мент, уравновешивающий момент наружных сил , — моментом гиро­скопической реакции, либо гироскопическим моментом.

Из формулы (1.9 ), выражающей закон прецессии, можно пол Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа­учить формулу момента наружной силы, вызывающего прецессионное движение:

Этот момент наружной силы уравновешивается гироскопическим моментом , равным по значению и обратным по направле­нию моменту , т. е. , потому

(1.11)

Для определения направления вектора гироскопического мо­мента можно воспользоваться правилом JI. Фуко (правилом одноименного параллелизма осей вращения). Это правило для быстровращающегося гироскопа состоит в последующем (см Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа. рис.): вектор гироскопического момента ориентирован таким макаром, что он стремится повернуть вектор кинетического момента к вектору угловой скорости прецессии либо, что то же самое, вектор угловой скорости собственного вращения гироскопа к вектору . Это значит, что в правой системе координат вектор ориентирован в ту сторону, откуда вращение от вектора Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа к вектору , совершается по кратчайшему расстоянию против часовой стрелки.

Появлением гироскопического момента, уравновешивающего момент наружной силы, и разъясняется тот факт, что прецессионное движение гироскопа происходит с неизменной угловой скоростью.

Значение этого уникального характеристики гироскопа тяжело переоце­нить, имея в виду, что одна из важных задач, связанных с управле­нием Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа движением разными объектами, просит для собственного решения существования некой отсчетной (опорной) системы координат, получаемой автономным методом. Обозначенная система может быть созда­на и создается на базе гироскопа, потому что даже при наличии неких остаточных вредных моментов (определяемых современным уровнем развития науки и техники) гироскоп несоизмеримо медлительнее меняет первоначальную Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа ориентацию по сопоставлению с хоть каким другим телом, не имеющим собственного вращения. Как понятно, при действии момен­та наружных сил на не гироскопическое тело последнее совершает вра­щение с угловым ускорением.

Сейчас, когда известна суть гироскопического момента, не­трудно разъяснить свойство двухстепенного гироскопа, наружное прояв­ление которого было охарактеризовано в параграфе Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа 1.1.3. Действи­тельно, обращаясь вновь к рис.1.1. б, несложно установить, что взаимо­действие кинетического момента направленного повдоль оси X — X гироскопа с угловой скоростью принужденного вращения вокруг вер­тикальной оси, приводит к возникновению гироскопического момента , направленного по оси Y — Y. В общем случае гироскопический момент определяется формулой

(1.12)

Значение гироскопического Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа момента характеризуется выражением

Гироскопический момент поворачивает кольцо вкупе с ротором до того времени, пока угол меж векторами и не станет равным нулю.

Аналогично появлением гироскопического момента объясня­ется давление, оказываемое вращающимся телом на опоры при пово­роте основания, в каком они закреплены. Зная гироскопический момент и расстояние меж опорами, несложно высчитать нагрузку Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа на опоры, т. е. силу F1 либо F2 (рис. 1.2).

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение понятию «гироскоп».

2. Перечислите составные части гироскопа.

3. Какие типы подвесов используются в гироскопах?

4. Раскройте сущность 3-х главных параметров гироскопа.

5. Сформулируйте аксиому о кинетическом моменте и аксиому Резаля.

6. При помощи аксиомы «о кинетическом моменте» обоснуйте главные Применение теоремы о кинетическом моменте для доказательства свойств гироскопа характеристики гироскопа.

7. Растолкуйте сущность понятия «гироскопический момент»


primenenie-ponyatiya-hozyajstvuyushego-subekta-otnositelno-fizicheskih-i-inostrannih-lic.html
primenenie-pr-tehnologij-v-smi-na-primere-zhurnala-tomsk-magazine-kursovaya-rabota.html
primenenie-prava-pri-probelah-v-zakonodatelstve.html