Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента

Лабораторная работа 5

Цель работы: ознакомить студентов с основными понятиями нечеткой логики и обучить практическим способностям разработки нечетких систем в среде Fuzzy Logic системы Matlab.

1 Теоретические базы нечеткой логики

1.1 Главные понятия нечеткой логики

Основная мысль нечеткой логики (Fuzzy Logic) заключается в том, что умственный метод рассуждений, опирающийся на естественный язык общения человека Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента, не может быть описан в рамках обычных математических формул. Формальному подходу присуща строгая однозначность интерпретации, а все, что связано с применением естественного языка, имеет неоднозначную интерпретацию. Прилагательное «fuzzy», которое переводится на российский язык как «размытый», «ворсистый», «нечеткий», введено в заглавие новейшей теории, чтоб разграничить ее с классической точной арифметикой и аристотелевой логикой Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента, оперирующих с четкими понятиями: «истина – ложь», «включено - не включено». Основоположник современной концепции нечеткой логики доктор Л. Заде (L. Zaden) выстроил новейшую математическую дисциплину, в базе которой лежит не традиционная теория множеств, а теория нечетких множеств. Поочередно проводя идею нечеткости, можно обрисовать нечеткие аналоги всех главных математических Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента понятий и сделать аппарат нечеткой логики (НЛ) для моделирования человечьих рассуждений и методов решения задач.

Нечеткое огромное количество - это формализация лингвистической инфы для построения математических моделей. В базе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное огромное количество элементы, владеющие общим свойством, могут владеть им в различной степени, и, как следует Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента, принадлежать к этому огромному количеству с различной степенью.

Суть НЛ сводится к последующим моментам:

- в ней употребляются лингвистические переменные (заместо обыденных числовых) либо в дополнение к ним;

- обыкновенные дела меж переменными описываются при помощи нечетких выражений;

- сложные дела определяются нечеткими методами.

Практическое внедрение НЛ подразумевает наличие функций принадлежности(ФП), которыми описываются Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента лингвистические переменные «малый», «средний», горячий» и т.д. Под ФП будем осознавать кривую, указывающую, каким образом любая точка входного места отображается в степень принадлежности меж 0 и 1. Для нахождения ФП могут быть применены разные способы, к примеру: прямые; косвенные; средством типовых форм; по данным опыта. Рекомендуется использовать типовыеформы ФП, а Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента именно, треугольные, трапециевидные, гауссовы и другие. Форма ФП определяется разработчиком системы, исходя из критерий простоты, удобства и эффективности использования. К примеру, в модуле Fuzzy Logic системы Matlab , используемого для решения задач средством НЛ, имеется одиннадцать стандартных видов ФП.

1.2 Система нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод - это аппроксимация зависимости «входы Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента - выход» на базе лингвистических выражений «если - то» и логических операций над нечеткими огромными количествами. Типовая структура системы нечеткого вывода показана на рис.1.

Набросок 1 - Система нечеткого логического вывода

(1 – фаззификатор; 2 -функции принадлежности; 3 - нечеткая база познаний; 4 - машина нечеткого логического вывода; 5 - дефаззификатор)

Система логического вывода содержит последующие модули:

· фаззификатор - конвертирует фиксированный вектор влияющих причин Х в вектор нечетких Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента множеств , нужных для нечеткого вывода;

· функции принадлежности - употребляются для представления лингвистических термов в виде нечетких множеств;

· нечеткая база познаний - содержит информацию о зависимости Y = f (X) в виде лингвистических правил: если - то;

· машина нечеткого логического вывода - на базе базы познаний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого огромного количества , соответственного Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента нечетким значениям входных переменных ;

· дефаззификатор - конвертирует выходное нечеткое огромное количество в точное число Y.

Ввиду значимости базы познаний разглядим ее более тщательно. Эта база задает связь меж входами и выходами исследуемого объекта в таком формате:

ЕСЛИ (посылка правила), ТО (заключение правила).

Посылка правила представляет собой утверждение типа «х Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента есть малый», где «малый» - это терм, данный нечетким обилием на универсальном огромном количестве лингвистической переменной х. Заключение правила - это факт типа «у есть d», в каком значение выходной переменной может задаваться нечетким термом («у есть большой»), классом решений («у есть надежный заемщик»), точной константой («у = 5»).

Многомерные зависимости Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента «входы – выходы» задаются нечеткими правилами с логическими операциями И либо Либо. Нечеткую базу познаний, связывающую входы Х = (х1, х2, . . ., хn) с выходом у, представим последующим образом:

(1)

где - нечеткий терм, которым оценивается переменная хi в j-м правиле, ; di - заключение j –го правила; m - количество правил в базе познаний; Θj - логическая операция Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента (И либо Либо); - нечеткая импликация.

В машине нечеткого вывода нередко употребляется логический вывод Мамдани, нареченный так в честь британского ученого, который в первый раз предложил нечеткий контроллер для модели парового мотора. Этот вывод производится по базе познаний (1), в какой все значения входных и выходной переменных заданы нечеткими огромными количествами. База познаний Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента Мамдани может трактоваться как разбиение места влияющих причин на подобласти с размытыми границами, снутри которых функция отклика воспринимает нечеткое значение. Правило в базе познаний представляет собой «информационный сгусток», отражающий одну из особенностей зависимостей «входы – выход».

В итоге логического вывода по j – му правилу базы познаний получим Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента нечеткое значение выходной переменной у. Итог логического вывода по всей базе познаний находят агрегированием нечетких множеств, т.е. средством операции максимума всех выходных множеств.

Точное значение выхода, соответственное данному входному вектору, определяется методом дефаззификации суммарного выходного нечеткого огромного количества. Более нередко применяется метод дефаззификации по способу центра масс, при котором точный Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента выход определяется как абсцисса центра масс фигуры, изображающей выходное нечеткое огромное количество.

2 Работа на компьютере

2.1 Подключение виртуальной машины

Работа проводится на виртуальной машине (ВМ), на которой установлен программный модуль Fuzzy Logic системы Matlab, версия 7.01. Для подключения ВМ необходимо сделать последующие шаги:

1. Диск D / Data (D:) / VMware MLab-FLt / Windows XP Professional / OK Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента.

2. Ctrl –Alt –Insert

3. Пароль: ML

4. Matlab 7.01

5. Выключение (из окна виртуальной машины): Запуск / Окончание работы (не нажимая на крестик вверху справа).

2.2 Работа в системе Matlab

Схема работы с системой Matlab показана на рис.2.

Редактор входов

Набросок 2 - Схема работы модуля Fuzzy Logic системы Matlab

1.Вход в модуль: после вызова системы Matlab в командном Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента окне (Command Window) набрать слово fuzzy и надавить кнопку Enter. Появится окно редактора системы нечеткого вывода Fuzzy inference system (FIS) – editor (рис.3).

Набросок 3 - Окно редактора

2. Для ознакомления с работой системы нечеткого вывода (СНВ) разглядим задачку о чаевых. Входными переменными являются качество пищи и обслуживания, выходной переменной - размер чаевых официанту, назначаемый в процентах от Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента величины счета.

По дефлоту редактор СНВ делает систему с одним входом и одним выходом; создаваемая система относится к типу Мамдани. Добавить 2-ой вход, зачем в меню Edit избираем команду Add variable - input (добавить переменную - вход). Появится окно редактора с 2-мя входами.

3. Переименовать входы и выход. Щелчком мыши выделить Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента окно с первой переменной Input1, потом в окне редактора заместо Input1 набрать food (пища) и надавить Enter. Подобные процедуры произвести со вторым входом (обозначим его как service) и выходом (tip - чаевые). В итоге должно получиться окно редактора с 2-мя входами, одним выходом и надлежащими новыми подписями переменных Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента (рис.4).

Набросок 4 - Окно редактора с 2-мя входами и одним выходом

4. Cохранить файл (если необходимо), присвоив ему то же заглавие, что и выходной переменной: tip. Для этого в окне редактора надавить File – Export to disk (выслать на диск) и набрать tip заместо прежнего наименования Untitled (безымянный). В данном случае данные сохраняются до окончания сеанса Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента работы с системой Matlab.

5. Задать функции принадлежности (ФП) можно 2-мя методами:

· через меню Edit - Membership Functions (редактирование ФП);

· двойным щелчком по окну соответственной переменной.

Установить спектр конфигураций для первой переменной [0 10] в полях Range, Display Range (спектр, отображение спектра). Довольно набрать [0 10] в первом окне, после этого надавить Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента Enter, и требуемый спектр появится в 2-ух окнах.

Дальше произвести редактирование ФП, зачем через меню Edit – Add MFs (добавить ФП) и в показавшемся окне Membership Functions избрать тип ФП (примем для первой переменной гауссов тип (gaussmf) и их количество, равное 3.

Присвоить имена трем ФП: нехорошая, не плохая, потрясающая (bad, good, excellent Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента). После переименования каждой из ФП нужно надавить Enter (рис.5).

Набросок 5 - Функции принадлежности для первой переменной

Аналогичную функцию произвести для 2-ой входной переменной service, установив для нее спектр таким же, как и для первой переменной, но выбрав в качестве 2-ух ФП трапеции (trapmf). Характеристики трапеций установить в соответственном окне, равными (0 0 1 3) и Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента (7 9 10 10), присвоив наименования ФП: неспешное (slow) и резвое (quick) (рис.6).

Набросок 6 - Функции принадлежности для 2-ой переменной

Такая же последовательность действий нужна и для выходной переменной, где необходимо задать спектр от 0 до 25 процентов, избрать три ФП треугольного типа (trimf) с параметрами (0 5 10), (5 12,5 20), (15 20 25) и наименованиями small, middle, big (рис.7).

Набросок 7 - Функции принадлежности для выходной переменной

6. Сделать Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента базу правил через меню Edit - Rules (редактирование правил) последующего типа, к примеру:

· Если пища - нехорошая либо сервис - неспешное, то чаевые - малые.

· Если пища - потрясающая и сервис - резвое, то чаевые – огромные.

Добавить без помощи других 1-2 правила. Направить внимание на то, что конкретно ничего набирать не нужно: в Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента окне редактора нужно только отметить избранные позиции.

После каждого правила необходимо надавить Add rule (добавить правило) в нижней части окна. В скобках после каждого правила указан вес правила (по дефлоту принимается равный 1). База правил показана на рис.8.

Набросок 8 - База правил системы нечеткого вывода

7. Провести моделирование работы сделанной системы оценки чаевых, зачем через Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента меню View –Rules (просмотр правил) выйти на систему графических окон, расположенных по строчкам и по столбцам. Количество строк равно числу правил, а число столбцов - числу входных и выходной переменных. Не считая того, в дополнительном окне отображается суммарное выходное нечеткое огромное количество, из которого методом дефаззификации определяется точное значение Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента выхода (в нашем случае - размера чаевых). Методом перемещения мыши по спектрам входных переменных убедиться в работоспособности системы (рис.9 и 10).

Набросок 9 - Оценка чаевых при нехороший еде и неспешном обслуживании (размер чаевых равен 5% от счета)

Набросок 10 - Оценка чаевых при потрясающей еде и резвом обслуживании (размер чаевых равен 18% от счета)

8. Выстроить Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента трехмерные графики через меню View - Surface и провести их анализ (рис.11).

Набросок 11 - Трехмерный график зависимости выходной переменной от входных причин

Варианты заданий

Вариант 1. Оценка риска при выдаче кредита физическому лицу

Входные переменные: возраст клиента (годы), доход (бакс), квартира (баллы), автомобиль (баллы), дача (баллы).

Выходная переменная: величина кредитного риска.

Вариант 2. Оценка риска вкладывательного проекта

Входные переменные Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента: продолжительность выполнения проекта (годы), объем вложенных средств (баксы), качество разработки проекта (не плохое, нехорошее), положение в стране, куда вкладываются инвестиции (размеренное, нестабильное).

Выходная переменная: величина вкладывательного риска.

Вариант 3. Туристическая компания, въездной туризм в Рф. Оценка риска нового разрабатываемого туристического маршрута

Входные переменные: ситуация в Рф (размеренная, нестабильная), погодные Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента условия (нехорошие, средние, отличные), контингент туристов по возрасту (до 25 лет, 25 – 50, выше 50), цена тура (500 – 1500 $).

Выходная переменная: риск туристической компании.

Вариант 4. Продажа квартир в строящемся доме

Входные переменные: площадь квартиры (кв.м), расстояние до станции метро (близкое, среднее, дальнее), этаж, на котором находится квартира, цена квартиры ($).

Выходная переменная: риск непродажи квартир в новеньком доме.

Примечание Применение нечеткой логики в задачах риск-менеджмента. Варианты заданий могут быть дополнены как педагогом, ведущим занятия, так и самими студентами применительно к их курсовым либо дипломным работам.


primenenie-teorii-tipa-lichnosti.html
primenenie-tochechnih-i-intervalnih-ocenok-v-teorii-veroyatnosti-i-matematicheskoj-statistike-referat.html
primenenie-ugolovnogo-prava.html